微积分期末复习
第三章：不定积分与定积分
不定积分
常见不定积分公式：
积分方法：
换元积分
分部积分
分部积分法之列表积分法
有理函数的积分
任一有理函数可分解为一多项式和若干分式的和
轻松快速解决有理函数积分的拆解
简单无理函数积分
三角函数有理式的积分
当$tan\frac{x}{2}=t$时
定积分
定积分的主要性质
保向性
若$f(x),g(x)$可积，$f(x)\leq g(x),\forall x\in[a,b],f(x)\neq g(x)$
$$ \int_{a}^{b}f(x)dx\leq\int_a^bg(x)dx$$
可加性
$$ \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx$$
积分中值定理
若$f(x),g(x)$皆在$[a,b]$上连续，$g(x)$定号（均大于等于0，或均小于等于0）,则存在 $\xi\in(a,b)$,使得
$$ \int_{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(\xi)\int_a^bg(x)dx$$
函数的平均值
$$\overl ...
