不定积分与定积分

定积分使用分部积分

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反函数

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三角函数的多方法题

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方法一：巧妙使用三角函数配凑 $\int\frac{sinx}{cos^2x}dx=secx$

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方法二：三角换元

方法三：二倍角换元

三角函数整体代换

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三角函数待定系数法

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方法一：直接格式化待定系数
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方法二：三角换元有理式化

这次不整体法了，分开积分

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借助三角函数的变换，配凑得到结果

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开局就拆开，升级全靠分部积分:star_struck:

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$\int e^{2x}tanxdx$无法直接求出，非常奇妙的一题

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难看出

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你们两个很像嘛

没见过，录了

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你怎么这么会拆 :angry:

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无理函数积分的例子$\sqrt{\frac{ax+b}{cx+d}}=t$

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巧妙通分

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无理函数积分的另一个例子

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期末考试不会要出证明题吧

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综合应用向来是不容易的

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积分和极限，有意思

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又是一道很新奇的证明题

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这种类型题不难，也收集一道

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积分中值定理和微分中值定理双应用

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积分中值定理和数列收敛的结合

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先判断是否是广义积分

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很好一道题,第二问求导是我没有想到的

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可以看一下可变积分的求导法则：
变限积分函数的求导

刚学会怎么求导，这题求导你就错了！

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因为使用洛必达求导是无极限的，不代表原函数无极限，要换用别的方法求解极限。

结论是A哈

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这题可以用求导了哈

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求导结合零点定理

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巧用积分再求导求函数值

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这证明方法挺抽象的

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看似人畜无害，但有扣分点

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一个好像有用的公式

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上面公式的简单应用
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换元有时能把式子减少一项！

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还有这种奇妙的求积分方式

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不会换 :angry:

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$cos^nx$和$sin^nx$的积分求法

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一个换元一个不换！

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巧妙换元相等求积分

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又消掉了！

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定积分的应用与广义积分

一道很好的证明题

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求交点麻烦，使用整体代换的思想

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对于无法直接求体积的几何体，可以通过切割，使切割的平面的面积以F(x)的形式变化，再通过$\int f(x)dx$进行计算

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分部积分可能会出现两项发散的项，而先求原函数再牛莱公式可以消掉发散项从而求出积分

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广义积分转为简单定积分，换元很关键

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这种放缩是很难想到的

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参数讨论收敛性

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空间解析几何

参数方程解出交点

其中方法一：设方向向量，利用几何关系解出方向向量
方法二：设出所求直线所在平面的方程，利用相交条件求出交点，用交点和恒过定点求出方向向量
方法三：利用另一条直线的平面束和恒过定点确定另一个平面，用平面相交一般式确定直线方程
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求两直线公垂线方程的方法，仍利用参数方程求交点

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求旋转曲面方法

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含参数的空间曲线，求参数范围产生不同的曲线

主要方法是确定一个变量的值，然后将方程组转化为两变量的方程，使用韦达定理得出结果
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